par conséquent, 
et, par suile, 
RE [E = dV\? dV\? 
Ads PRE PR 
2m; \z; dY; dZ; 
On a donc l'équation différentielle partielle : 
dV 1 l dV\? DV qe 
NE a 2 () 4 e à F) | PS 
U étant une fonction des coordonnées x;, y;, z;. 
Telle est l'équation différentielle partielle du premier ordre, 
de la solution de laquelle dépend l'intégration des équations 
différentielles du mouvement d’un système libre, lorsqu'il existe 
une fonction de force U, qui, outre les coordonnées, peut encore 
contenir explicitement le temps. 
Si l’on peut déterminer une solution complète de cette équa- 
tion, c’est-à-dire une solution qui, outre la constante additive, 
renferme 5n constantes &,, «,, … «,, alors les équations : 
dV 
[el 
— = Pis 
da; 
pour i— 1, 2, 5n, seront les intégrales du mouvement. 
Les équations du mouvement pourront être mises sous la 
forme : 
pouri1,2,...n. 
Quant aux intégrales premières, elles sont dunnées par les 
équations : 
