(3,2 
VIIL. 
Fonction caractéristique d’Hamilton. 
54. Nous avons vu, dans le cas d’un problème de mécanique 
auquel le principe des forces vives est applicable, que, T étant 
la demi-somme des forces vives, et U la fonction de force ne 
renfermant pas explicitement le temps, l'équation des forces vives : 
T—U—H— const. = h, 
est une intégrale du problème (n° 47). 
Nous savons aussi que, dans ce cas, l'équation différentielle 
partielle du premier ordre, à laquelle satisfait la fonction V, est : 
av, dV JW OV 
__— = — N 23 os. ST? 0 — eut nr ps ù I 
v Ca (2 " +T (as qe je qi ) U(qi; 2 1) 0 ( ) 
ou bien : 
oV H | dV … 
M1 ds VIE as fn PA 4. — 
Outre la fonction principale V, Hamilton considère une autre 
fonction S définie par l'équation : 
S=V + H(t— 1). (2) 
Cette fonction $ jouit de propriétés analogues à celles de la fonc- 
tion V, et elle peut être substituée à cette dernière avec avantage. 
53. Nous allons d’abord démontrer que la fonction S ne ren- 
ferme pas explicitement le temps. 
En effet, de la formule (2) on tire : 
Or, lorsqu'il existe une fonction de force indépendante du temps, 
on à : 
