par suite, 
et, par conséquent, S ne renferme pas explicitement le temps. 
56. Ceci posé, prenons la variation de S, nous aurons : 
DS —0V + (t — h)0H + Hot, 
d’où, en remplaçant dV par sa valeur : 
OV = Pidqi + Page + ce + D,0Qn % 
ù 
— pi0Qi — pa9q3 —  — pion + A ot, 
et observant que : 
dV 
Er 
il vient : 
08 = p19q1 pu P:29 2 LEE Pr0q 
— pag} — phrqi — …. — phogi + (E — 4) 0H. 
Si donc on considère S comme une fonction de q;, … q,, 
qi, …… q, et de H ("), après avoir éliminé le temps { au moyen 
de l'équation H—T—U, on aura les 2n+1 équations suivantes : 
re Se 7 y Dre 
2 0 )S 0 dS . dS 
ge ns AT TUE #4 ag Ps 5 —=t—t, 
lesquelles donneront la solution du problème, lorsque la fonc- 
tion S sera connue. 
Or, il est facile de voir que la fonction S satisfait à une 
équation différentielle partielle plus simple que celle à laquelle 
satisfait la fonction V. 
(‘) La fonction S = V + H({ — f,), mise sous cette forme, paraît ren- 
fermer explicitement le temps. Nous avons démontré qu'elle ne le contient 
pas. Si donc on veut la considérer comme une fonction des q;, 4° et de H, 
on devra éliminer { au moyen de l'équation H =T — U, 
