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En effet, on a l'équation : 
1 ATEN d 
dans laquelle T est une fonction de q,,.… q,, pi, .… p,, et, en 
remplaçant p, par ER on a l’équation : 
. dS dS | U Fan 5) 
qu … > qu .. 4, — (Q1 “.. {na = Hi. (5 
Or, cette équation différentielle partielle du premier ordre, qui 
ne renferme pas la fonction inconnue S, est plus simple que la 
précédente (1). 
57. Propriété. — La fonction S n’est autre que l'intégrale 
définie : 
t 
sf. OT'dt; 
lo 
que l’on considère dans le principe de la moindre action. 
En effet, on à : 
SN HE): 
t 
v= f (T + U)dt; 
par conséquent, 
S =. (T+U)dt+H(t—kt). 
or, 
Puisque H reste constante pendant toute la durée du mouve- 
ment, On aura : 
s— f mæuds fu fr + U + ma, 
to 
et, en remplaçant H par sa valeur T — U, 
Ant 
ess f Tdt. 
ta 
