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Les intégrales premières élant : 
dS * dS dS 
— = Mis ——= Pete — =, 
4h Pi» 343 Pa; 9. Ph 
nous aurons les 2n intégrales du problème, et les constantes 
seront : 
is Ua ne Ln—4 9 h, 
Bio Ba Le Bu le 
En effet, on sait que la fonction V est une solution complète 
de l’équation différentielle partielle : 
Le (a 25 ++. In ps —U(gi qq) =0. (4) 
Posons V—S— ht, S ne renfermant pas explicitement le 
temps. Il est évident que S étant connue, on en déduira V en 
retranchant At de S. 
Cherchons donc l’équation à laquelle saisfait la fonction S. 
À cet effet, nous allons transformer l’équation (4). On à : 
par conséquent, l’équation (4) se transforme en la suivante : 
dS dS 
— h + 4h [as 2» Ce UPE qu … _ — U(q:; UÉE Let fn) —— 0, (5) 
équalion qui devra être vérifiée par la fonction S. 
Si donc, on connaît une solution S de cette équation (5), on 
en déduira une solution V de (4) en retranchant ht de S. 
Or, d’après le théorème de Jacobi, on sait que, si l’on connaît 
une solution V de (4), les intégrales des équations du mouve- 
ment sont données par les équations (n° 31) : 
dV 
ere 
da ; 
