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Les intégrales des équations du mouvement sont donc données 
par les équations : 
ÛS — ht) USE ht) KS — ht) 
Ye — D rl = fo, + PEAR 
AS — ht) 
Ts los 
dh 
ou bien : 
dS )S 8 dS dS | ; ; 
dautlt VÉDal ÉE EE n—1> TE "FE F0: 
Par conséquent, ces dernières équations sont bien les intégrales 
des équations du mouvement. 
59. Remarque I. — Dans le cas d’un système libre, on a, 
en coordonnées rectangulaires, l'équation différentielle partielle : 
| | dS \? dS \? dS \? 
2 [() RO] 
60. Remarque II. — La fonction caractéristique d'Hamilton : 
s = 1 OTdt, 
lo 
peut encore être mise sous une forme différente. 
En effet, puisque T est une fonction homogène et du second 
degré des g;, on à : 
dT oT oT 
QT = — qi + — + + — Qu; 
qi dq2 dQn 
d’où : 
2T = piqi + pis + + + pq 
dgi dq: dq, 
PL ER) aus LE er 
Par suite, 
S = f 2Tdt — VAUT + pds + + + p,dq,). 
lo 
Observons ici que l'expression p;dq, + + + p,dq, doit être 
