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La fonction de force U étant indépendante du temps, l'équa- 
tion différentielle partielle de laquelle dépend la solution du 
problème est (n° 58) : 
| T — U — h, 
‘ 
nue “He on remplacera p,, pa, par ; _ , — , C'est-à-dire 
par ©, Ÿ. Nous aurons donc l'équation : 
ne y" 
1 Ê ë) 72 
Le = + — ——— h, 5 
2 | dx dy | r 
dont il faudra trouver une solution complète. 
On simplifie la question en changeant de variables, et posant : 
ZT—TCOSe, Y—rsin?, 
r et œ étant les nouvelles variables indépendantes. 
Or, des équations précédentes on tire : 
ï 
ge drC Bi FT 4 1), 
X 
et, par conséquent, 
SDS dr . JS D TS . y )S 
2 = — EE — — — 
dE HORS AE POSE LOT dr T°) 9 
DS Sr DS dy yIS xdS 
a —— 
dy 7 dY do dy AREOTNENTR 
L’équation aux dérivées partielles est alors : 
1 Ce) 1 1] Le 
_ —| + — | — = - + h, 
2 [-\r Tr? Vo r 
et nous aurons à déterminer une solution complète renfermant, 
outre la constante additive, une constante arbitraire (n° 58). 
Pour intégrer cette équation, nous observerons que S peut 
être considérée comme la somme de deux fonctions d’une seule 
variable chacune, savoir une fonction de r et une fonction de +. 
