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c'est l’équation des forces vives ; en faisant {—0, cette équation 
détermine la constante À en fonction de la vitesse initiale et de 
la distance initiale du point matériel au centre fixe. 
D'autre part, il est facile de voir que l’on à : 
ou dx 
OX AdEN TS 
On en conclut que g est la constante des aires dans le plan 
des xy ou bien le double de la vilesse aréolaire en projection sur 
le plan des xy. 
On trouve de même : 
dz L VAS À 
tue — = — sin? b? — Sn 
dx dz k Vo 9° cs 
Z — —X— — COS — qsin : 
dt dt ; sin? 9 J'EN 
Élevant au carré et ajoutant, il vient : 
| dy = | dz 24) dx = 
db — — — —— —— 
dt 1% At FT ET RAR dt : dt 
2 
q 
sin” 4 
= g° + b— + g° cotg* 8 = LÀ. 
Or, le premier membre est le carré du double de l’aire dans 
le plan de l'orbite, ou le carré du double de la vitesse aréolaire 
dans le plan de l'orbite. Par conséquent, la constante b est la 
constante des aires dans le plan de l'orbite, ou le double de la 
vilesse aréolaire dans le plan de l'orbite. 
On peut encore dire que la constante b est l’axe du plan 
invariable, et g la projection de cet axe sur la normale au plan 
des xy, c’est-à-dire sur la normale à un plan fixe sur lequel on 
compte les longitudes. 
Il résulte de là que, si à est l’inclinaison de l’orbite sur le 
plan fixe des xy, on a: 
g —=b cos i. 
