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65. Mouvement d’un point matériel alliré par deux centres 
fixes en raison inverse des carrés des distances, le point se mou- 
vant dans un plan passant par les deux centres. 
Prenons le centre O pour origine de deux axes rectangulaires, 
et soient a, b les coordonnées du second centre de Le point 
mobile m est attiré vers le centre O par une force + , CL par le 
centre C par une force ©, en posant On — q, el Eu — Jo. 
La fonction de force est donc : 
La demi-somme des forces vives T a pour valeur : 
| 
T == 2 (x? + y"): 
4 
Cherchons à exprimer T en fonction des variables qi, qe, 
et de leurs dérivées q;, g. On a : 
d+y = (c— a) + (y —b) = q%; 
d’où : 
nr y ue (GT ahai+ (y =) y" = gags. 
On en tire : 
23 MEL tm 2 D LL LA Em 
ay — bx À ay — bx 
Par conséquent, 
gp! Aer + qigèqr — gages 1yly — 0) + x(m— a), 
2 (ay — bx) : 
or, si nous désignons par / la distance OC, on à : 
2 [y(y — b) + x(x — a)]= 2" + 2y° — 2ax — by = qf + Qi — PF, 
et, par suile, 
g LH + Gigi — quqagiqu (gi + qà — E) 
2 LA° 
? 
