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Substituant ces valeurs dans T, nous aurons T en fonction 
de Pys Pas Qi D: 
1 
a [ot à pee BG + in | 
La fonction de force U ne renfermant pas explicitement le 
temps, l'équation de laquelle dépend la solution du problème est: 
T—U—h, 
en remplaçant dans T les quantités p,, p+, respectivement par 
D De On obtient ainsi l'équation aux dérivées partielles : 
13S \?  f3S\* 5S 25 — À? 
Fe) + = + — er =| + 2h. (A) 
dqi da dqi da UEUE qi q 
Remarque. — On peut obtenir cette équation de la manière 
suivante : 
L’équation T — U — À nous donne, en coordonnées rectan- 
gulaires : 
2 S 2 
16 + (©) 1 PRES + h, (B) 
2 [| \dx dy di 
Qi, ga étant des fonctions de x et de y. 
Transformons cette équation de manière à prendre qi, Qa 
pour variables indépendantes. Nous aurons : 
28 _2S 2q 28 2 x2S  x—a)s 
— + 
— = — — 
+ 
em dqi dx dq2 dX Qi dQi de da 
2 25 2% 2 2%: y y—bas 
ee 
0 y y A ga qs 
et en substituant dans l’équation précédente (B), on trouve 
facilement l'équation (A). 
Il s’agit maintenant de trouver une solution complète de 
l’équation (A), renfermant une constante arbitraire, outre la 
constante additive. 
