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X. 
Théorème de M. Darboux. 
66. Le premier théorème de Jacobi (n° 44) peut s’énoncer 
de la manière suivante : 
Étant donnée l’équation : 
dV dV dV 
AA li TE .… x nan LM MITTES 
— 0, 1 
dqi dk SL 
ù Y Dr 
remplaçons dans la fonction H les 5 par p;, et inlégrons le 
système des 2k équations différentielles ordinaires : 
dqg; dW  dp, ‘H 
D OP ns RP 6 ue 2 (2) 
L'intégration de ces équalions (2) nous donnera les varia- 
bles p;, q; en fonction de t et des valeurs iniliales p}, qi des p;, q; 
pour 1 — lo. 
Formons ensuite l’intégrale : 
= f a= f Dar Hi) “fn, 1 dt. 
b 5 
Nous pourrons exprimer V en AA de tet des 2k quan- 
lités qi, pr; mais des K formules qui donnent qi, , … Qr, on 
EE 0 0 G 0 0 
peut lirer D;, Des pe, en fonclion de L, Qu, Œas us is av Qes 
et par suile exprimer V en fonction des 2k+1 quantilés : 
EX EN Que Qui Qiness des 
La fonction V ainsi obtenue sera une intégrale, contenant 
k constantes arbitraires q\, qd, … qr, de l’équation aux dérivées 
partielles (1), et alors, les intégrales du système (2) pourront 
étre mises sous la forme : 
