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La démonstration de Jacobi repose sur la considération sui- 
vante : 
Supposons que l’on fasse varier infiniment peu les valeurs des 
constantes qui figurent dans les expressions des p, et des g;; 
la variation de V, considérée comme fonction de ces arbitraires, 
est donnée par la formule : 
ON DT —— Ÿ pr « 
Or, si l’on exprime V en fonction des q; et q;, on a aussi : 
dV > 
ds 2m Ur Le 
De ces deux formules on déduit la suivante : 
oV V 
Ÿ ê pi) dq: + > Fe + pe]agt = 0, 
dq; 
de laquelle Jacobi conclut les équations : 
oV dV 
dqi dqi 
Pi» 
Mais, comme l’a remarqué M. Mayer, cette conclusion n’est 
exacte que si les variations dq, et dg; sont indépendantes les 
unes des autres, comme le sont les dg? et les dp!. Cherchons 
donc quelle est la condition qui doit être vérifiée pour que 
cela ait lieu, c’est-à-dire pour que le théorème de Jacobi soit 
applicable. 
On a : 
qi= (Et, qi, pis 
ar suite, si les da, sont indépendants des 29°, il vient : 
1 Ji Î q ? 
dqi dq 9,0 
dq: 
Mi = — dpi + — dPs + ve + — Ôpé, 
dpi dps dpi 
OUTRE RER À 
