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ou, ce qui est la même chose, les équations : 
dqi 4H dqx  dH 
dé" am Vide ape 
sont compatibles, et serviront à déterminer les p, en fonction 
de £, Qus + es Qi, g. On en déduira donc pour les p, des 
expressions de la forme : 
P:= fonct. (t, qu; + Qu is .… qu) 
par conséquent, 2 est une fonction du second ordre, et les 
équations canoniques (2) nous donneront k équations du second 
ordre entre £, qu, «… Que 
Mais, ces k équations du second ordre nous donneront k inté- 
grales renfermant 2% constantes arbitraires, c’est-à-dire des 
relations entre t, q,, … q, el les 2% constantes arbitraires. 
On pourra donc, en faisant t—1, dans ces k intégrales, en 
déduire k relations entre les 2k constantes arbitraires et q{, .… q2. 
Nous aurons ainsi 24 équations entre les 24 constantes, les g; 
et les q;, el, par suite, nous pourrons déterminer ces 2k con- 
stantes arbitraires en fonction de #, g,, gi. Done, si R’ est diffé- 
rent de zéro, on peut déterminer les 24 constantes d'intégration 
en fonction de #, Q;, qi: 
Au contraire, si R'= 0, les fonctions j, ne sont pas indépen- 
dantes les unes des autres, c'est-à-dire qu'il existera entre les 
fonctions f, une ou plusieurs relations indépendantes des p.. 
On pourra donc éliminer un certain nombre des p, entre les 
équalions : 
M=hs pfff, 
et l’on obtiendra ainsi entre #, q,,q; un certain nombre de rela- 
tions sans constantes arbitraires. Il en résultera, par conséquent, 
que les expressions des q, ne renfermeront plus 24 constantes 
arbitraires. 
Ainsi donc, la condition pour que les g, et les g; soient indé- 
pendants les uns des autres, et, par conséquent, les dg; et les dg;, 
est que le déterminant R' soit différent de zéro. Si R'=0, 
