(1H) 
Il en résulte, d’après ce que nous avons dit plus haut, que 
cette équation (8) sera identiquement satisfaile. 
Or, si l’on considère À, , … À, comme des constantes, l’équa- 
tion (8) exprime que la fonction : 
V + fi + Xfo + ee + 1, f,, 
satisfait à l'équation aux dérivées partielles : 
dV dV 
— + H ir 4 == {18 
dQ 
elle sera, par conséquent, une intégrale de cette équation, 
et nous aurons le théorème suivant qui est dû à M. Darboux : 
THÉORÈME. — Étant données les équations différentielles 
ordinaires : 
dq: 0H dp, dH 
2 
TETE DA dt dq: 
supposons qu’on les ait intégrées, et que des intégrales on puisse 
déduire n relations distinctes, el n seulement, entre les varia- 
bles qi, qu, … q, et leurs valeurs initiales. On meltra ces rela- 
tions sous la forme : 
Bis Ji as + ro OMR ENT 
F, at is Ja - - Us Qao .… q%) TE q2 — ï 
F, = f,(t, is Ts «ee Uk Quai; Le q%) — q% 11; 
et l’on calculera l’intégrale : 
AAA dqu | 
V — 1 SL AE Ù 
714 (oi re UN LT H} dt 
Cette intégrale pourra toujours s'exprimer en fonction des 
variables qi, 23 «+. rs Quaus + x. Celle expression de V étant 
obtenue, les intégrales générales du système des équalions diffé- 
rentielles pourront êlre mises sous la forme : 
dV dF, dF, >, 
Dir VA} — + 2 RE + 1e + À, at) 
dq di 4: dqi 
5 dV >F, dF >, 
RE Lette or Burt Er nn cart 
dqi di QE qi 
