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el, en outre, la fonction : 
V+ fi + fit + af 
dans laquelle À,, À, … 2, sont des constantes arbilraires, sera 
une intégrale de l’équation différentielle partielle : 
dV 
— + H+ 0, 
dE 
DV 
où l’on a remplacé dans H, p; par >. 
XL. 
Théorème de M. Mayer. 
@s. Soit H(f, qu, … qe, Pa, … p,) une fonction donnée des 
2k+ 1 variables t, q;, p;, et soient données entre ces variables 
les 24 équations différentielles ordinaires : 
dq; MH  dp, 0H 
Gp (D 
Supposons que l’on ait intégré complètement ces 2k équa- 
tions; on aura ainsi 2k intégrales renfermant 24 constantes 
arbitraires. Exprimons ces 24 constantes en fonction des valeurs 
initiales q;, p;, que prennent les variables g;, p;, pour la valeur 
choisie arbitrairement t, de t. 
Nous aurons ainsi les équations : 
gi = fonet. (4, to, qi, Qas ce hs Pis ce Dé) 
p; = fonct. (f, 45, qi, Q2s + Q, Pis se Da). 
Nous les représenterons par : 
q= (qi), 
Pi = [Pij, 
où les [g,] et les [p,] sont des fonctions déterminées de +, 4, 
di, pi, telles que, pour t— 1,, elles se réduisent respectivement 
à qi et ps. 
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