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En effet, les expressions (7) et (8) doivent être des identités, 
c’est-à-dire que, par la substitution dans les équations (9) des 
solutions complètes (2), ces équations (9) doivent devenir les 
identités (7) et (8). 
Les équations (9) ne sont pas elles-mêmes des identités : 
en effet, puisque (V) est une fonction de #, 45, qi, +. Qu, Di, D, 
il en résulte que les premiers membres des équations (9) ne 
renferment ni les p,, ni les q/, et comme les seconds membres 
ne renferment que les p; et les q;, il s'ensuit que les équations (9) 
ne sont pas des identités; elles ne le deviennent que par la sub- 
stitution des p, et des q; tirées des équations (2). 
Ces équations (9) sont donc équivalentes aux équations (2), 
et, par conséquent, ce sont des intégrales des équations (1). 
D'ailleurs, le nombre de ces équations est 2k, et elles renfer- 
ment 24 constantes arbitraires q{, … qe, pi, … p*; enfin, aucune 
de ces équations (9) ne peut être une conséquence des autres; 
car, dans chacune d'elles, il entre une quantité p, ou g; qui ne 
se trouve pas dans les autres. 
Il s’ensuit donc que les équations (9) forment un système 
d’intégrales complètes des équations (1). 
Cherchons maintenant l'équation différentielle partielle à 
laquelle satisfait la fonction (V). 
A cet effet, de même que tantôt nous avons trouvé et 5 
de deux manières différentes, nous allons former - de deux 
manières différentes. 
De l'équation (4') on tire : 
av dH 
Es Le 
d'autre part, si l’on substitue dans (V) à la place de q,, … q,, 
leurs valeurs (3), cette fonction devient V. Par conséquent, nous 
aurons, en vertu du théorème des fonctions de fonctions : 
dV  [a(v) AV)] d[g;] 
mule de | el pe 
