(119) 
équation (Ra): En effet, cette solution renferme k constantes 
arbitraires p{, … p}, et ces constantes ne pasens a être éli- 
minées entre les quotients différentiels partiels 20) TA QE ar ? car 
alors une des k premières équations (9) serait une conséquence 
des autres, ce qui est impossible. Nous aurons donc le théorème 
suivant qui est dû à M. Mayer (") : 
THÉORÈME. — Étant donnée l'équation différentielle partielle : 
un as Que] =0, (A) 
ot q 
on remplace dans la fonction H, les © r par p;, et l’on forme les 
2k équations différentielles draPatr es 
dqg; dH dp, dH 
a NE ed @) 
Pi ü dq: 
On intègre ce système, et l’on exprime les 2k constantes d’inté- 
gralion en fonclion des valeurs iniliales p;, q? des p,, q; pour 
t— t,. On substilue ces solutions dans l'expression : 
dH 
Dre 
et l’on détermine l'intégrale : 
en fonction de t, t;, q;, di 
Cela posé, si de la fonction V on élimine les qd; au moyen des 
valeurs des q, tirées des intégrales des équations (B), la fonction 
résullante (V) sera une fonction de 1, Qu ++ Qu, DesiDe 
La fonction : 
V = (V) + const. 
(*) Mathematische Annalen, t. LI. 
