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et l’on à ainsi : 
i=n dx, 6) 
) te 2 (qi, pi) 
70. Cela posé, supposons que l’on ait n équations : 
di = pis os +. ns Pis Pas +. pi): 
a; = p;(q1, as +) ns Pis Pas +. Pubs 
dans lesquelles a,, a,, … a, sont des constantes arbitraires, les 
1 2 n 
fonctions des seconds membres pouvant renfermer des quantités 
quelconques autres que les a;. 
Ces équations pourront servir à déterminer p,, Pa, «+ Pys EN 
fonction de q;, q:, … q,, et des constantes, et nous nous pro- 
posons de démontrer que la condition d’intégrabilité de l’expres- 
sion : 
Padqr + padqa + + + p,dq,, 
c’est-à-dire : 
VA dPk 
» 
n’est autre que : 
(a, ax) — 0, ou (gs 84) = 0. 
En effet, si dans l’expression : 
Au — pulQir as +, Ans Pis Pas Pah 
on remplace p,, p:, … p, par leurs valeurs en fonction de 
Gus es ve Qu dis Ass ve y ON aura une identité; par suite, en 
différentiant par rapport à q,, il vient : 
d&y day dPi dy d 
RU SUR LAN RPC Pa 
di Pa fi dp, dqu 
de même, 
da, day dpi day dp, 
+ — — ++ — 
QE dPi Qi û dp, dqi 
