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en d’autres lermes, ce sont les quotients différentiels d’une 
fonction de q,, q:, … q,, et l'expression : 
Pdqi + padqs + +++ + p,dq,, 
est une différentielle exacte. 
2. Ce théorème étant démontré, revenons au problème de 
l'intégration des équations canoniques : 
da: dH ! 
ET EAN 
dp; dH (4) 
COR 
H étant une fonction de qu, qe, «…. Qu, Pi, Pa, .… p,, ne renfer- 
mant pas explicitement £. 
Nous avons vu (n° 4%) que l’intégrale des forces vives : 
H—h#; 
est une intégrale de ces équations. 
73. Ceci rappelé, démontrons le théorème suivant : 
THÉORÈME DE M. Liouvice. — Si, par un moyen quelconque, 
on parvient à trouver n — 1 autres intégrales des équations (4), 
savoir : 
Pi Us Pa Us, . Puy —= Uni; 
el si les premiers membres de ces équations sont des fonctions 
de Qi, Qe , + Ans Pas Pas ee Pas 6 contenant pas explicitement le 
temps, et satisfaisant à la condilion : 
(CA gx) EF 0, 
pour loutes les valeurs de i et k égales à 1, 2, … n, le problème 
sera résolu. 
Il suffira de résoudre les n équations : 
H — h, gi —= QU; a — 2) .… Pn-1 = Uni; (à) 
