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par rapport & p,, P:, … P., ef de substituer ces valeurs dans 
Fexpression : 
AV" =pudq + padq2 + + + p.dq, —(H)dt, (6) 
laguelle est alors une différentielle exacte. On intégrera cette 
expression, et l’on obtiendra les n autres intégrales du problème 
en égalant à des constantes les dérivées de la fonction V', prises 
par rapport aux n premières constantes. 
Il est d’abord facile de voir que l'expression : 
pad, + pags + + + p,dq. — (H)dt, 
est une différentielle exacte, lorsque l’on substitue à p,, ps, … p., 
leurs valeurs tirées des équations (2); en d’autres termes, que 
les conditions : 
sont vérifiées, (H) désignant le résultat de la substitution de 
Pas P2s  P, da0S H. 
Nous avons vu (n° 74) que la condition : 
(a: = 0, 
équivaut à la condition d’intégrabilité : 
PR uee, 
2% 24; 
Il nous reste donc à démontrer que l’on à aussi : 
PES): 
PL 4 2q; 
Or, les quantités p,, p., … p, ayant été déterminées en fonc- 
tion de q,, 4:, … q, et des constantes, au moyen des équations (5), 
le premier membre de l'équation H — h, qui est l’une de ces 
équations (5), devient, par la substitution de ces valeurs, iden- 
