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ou la fonction V définie par l'équation : 
AN = pidq: + padqs + + + p,dq,. 
En effet, les valeurs de p,, pe, … p,, déduiles des équations (à), 
sont celles qui vérifient identiquement les équations : 
dV’ dV' dV' dV’ 
Ro VAR Es .… Ali PE 
par conséquent, la fonction V' doit réduire à une identité l’équa- 
lion aux dérivées partielles du premier ordre : 
DV MO NT 2 
ù 
A A 01 
Y ee ler 3 5 WA 
LA 
ou bien, la fonetion V doit vérifier l'équation aux dérivées par- 
tielles du premier ordre : 
— h. 
de VO V — 
qu, ( PACE: PS ne A F 
76. Application. — Comme application du théorème de 
M. Liouville, reprenons le problème du mouvement d’un point 
malériel attiré vers un centre fixe en raison inverse du carré 
de la distance. 
Les équations du mouvement sont : 
d’x px 
do 
dy by 
L'intégrale des forces vives est : 
I ! 12 le 
HSE sn qus 
On a donc : 
RUN : ER e- 
3 EE + , — —= 7 , 
da dx ” 
dH RE: uy 
; = 7 , — = 
