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Par suite, les équations du mouvement peuvent êlre mises 
sous la forme canonique : 
de 0H dx’ 0H 
dt dr ie 
dus HN dy oH 
dr dy" CRETE TT dy 
Ces équations renferment quatre fonctions inconnues x, y, 
x’, y de la variable £. Nous devons donc chercher, outre l’inté- 
grale des forces vives, une aulre intégrale ne renfermant pas 
explicitement le temps. 
Or, celie intégrale est fournie par le principe des aires, qui 
nous donne l’équation : 
p—=Xy — Yx = a. 
On vérifie facilement que la condition : 
(H, ;)— 0 
est satisfaite; en effet, on a : 
JE den da COM dat ads 
AO ne ns Et 7 , 
dX dx dx dx dy dy d1 dy 
x EE] 
= ——.y—xy + —.x+yax = 0. 
T° C C T 
De ces deux intégrales H et o, nous pouvons tirer les valeurs 
de x’ et y’ qui rendent l'expression x'dx + y'dy une difléren- 
tielle exacte. Nous aurons : 
