Si nous remplaçons dans le second membre de cette équation 
s,u,v par DE 5 | Le , ét si nous désignons par U la fonction 
de force, et par À la constante des forces vives, le problème 
sera ramené à l'intégration de l'équation aux dérivées partielles 
du premier ordre (n° 38) : 
4 “- doV | sin Ÿ dV «le 
— [[— — — cos 0) — + -— COS Y 
À | \d» dY sin d0 
AE OV TV cos dV . 2 
+ — [ — — COS Û | — — sin Ÿ (4) 
B | Lo dy sin 9 d0 
4 [oV 
C \oy 
H=T —U : 
dy 0H dd: 0H ds dH 
HT ds PTE du dt D. 
ds 0H du dH dv 0H 
RENE Side EE 
28. La solution du problème se simplifie lorsque la fonction 
de force U est nulle, c’est-à-dire lorsque le corps, soumis à une 
impulsion momentanée, est abondonné à lui-même. 
En effet, si l’on désigne (fig. 3) par a, b, c les cosinus des 
angles que l’axe des x fait avec les axes Ë, 7, 6, a’, b', c' les 
cosinus relatifs à l’axe des y, et a”, b”, c” les cosinus relatifs 
à l’axe des z, nous aurons, pour les équations de la conservation 
des aires : 
Ap.a + Bq.a' + Cr.a”"—x, | 
Ap.b + Bq.b' + Cr.b"—6, (5) 
Ap.c + Bq c' + Cr.c"—7, \ 
Ap, Bq, Cr étant les sommes des moments des quantités de 
mouvement relatives aux axes principaux x, y, z, c’est-à-dire 
les aires décrites dans chacun des trois plans coordonnés Ox, y, z. 
