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Or, les formules d’Euler nous donnent : 
& = COS # COS Ÿ — Sin + Sin COS 6, 
b = sin cos y + cos ? sin # cos 9, 
c —=sinysin 4, 
a — — cos » sin ÿ — Sin COS » COS 4, 
b'— — sin : sin y + cos; cos 4 cos 8, 
c' — cosy sin86, 
«= sin psin4, 
b''—= — cos » sin 6, 
c'= cos 8. 
Les équations (5) prendront la forme suivante : 
sin è 
Ù COS g — —— (u COS 1—S) = x, 
sin 9 
COS : 6 
v Sin ? + — L (u cos 5 — s) = 6, G) 
u = y. | 
En faisant la somme des carrés, et posant : 
on a : 
Cette équation, étant une combinaison des équations (6), peut 
remplacer l’une de ces équations : elle sera une des intégrales 
du problème. D'ailleurs, l'intégrale des forces vives H — À est 
aussi une intégrale du problème. 
