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XIV. 
Travaux de M. Donkin. 
s6. Désignons par X une fonction de q,, 3, … q, (‘), et sup- 
posons p,, p,, … p, définies par les équations : 
oX dX doX 
, - En lee 7) (1) 
de telle sorte que l’on ait les conditions : 
=. @) 
dYk Gi d4i 
Nous allons démontrer que, si l’on tire des équations (1) les 
valeurs de q;, q:, … q,, en fonction de p,, ps, … p,, On aura la 
relation : 
En effet, si l’on remplace dans les seconds membres des 
équations (1), qi, +, … 9,, par leurs valeurs en fonction de 
Pis Pas P,, CeS équations deviennent des identités, et si l’on 
prend les dérivées par rapport à p,, il vient : 
ER ARE LIN a 2 a RMLANE Da 
di dP; dQ2 dp; dIn dPi 
dp; dQ dD; dQ» dp; dq, 
js Pr OR CRT nr En 
di dpi dge dp; d4n dPi 
(‘) Philosophicat Transactions, 1854, p. 75; Report of the British Asso- 
ciation for the Advancement of Science, 1857, p. 52. 
dus- 
