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X VIE. 
Théorèmes de M. Donkin. 
96. THÉORÈME [. — Si p et q désignent deux des variables 
P:, qi, et si l’on suppose ces variables p et q exprimées en fonc- 
tion des 2n constantes a, b,, et de t, nous aurons : 
5 0 _ Gr) | +: 
suivant que p el q sont conjuguées ou non (‘). 
En effet, si q; est une fonction des 2n constantes et de 4, 
et si l’on remplace les constantes par leurs valeurs (n° #3, 2°), 
en fonction de qi, Q2s +. Quy Pis Pas ee Pus l, ON obtient une 
équation identique. Par suite, si l’on différentie par rapport 
à q;, qe El De, il vient : 
5 da; 04; db. dq; 
J 
d4;: da. dq; db. 
0—Y ue BEM PRE “je 
3 da; 2qx db; dqu 
=) rue. 
4 Va; op db; dpxl” 
on trouvera des équations analogues, si l’on opère de la même 
manière Sur p,. 
Or, si nous appliquons aux six équations ainsi obtenues les 
formules de Jacobi (n° #5), en éliminant les dérivées de a; et b,, 
nous aurons pour la première : 
di " a è 
j da; db; db; da; d(a;, b) 
dq: Pi di dpi dPis Q; 
1-3 q EN es (pis q;) 
(*) On dit que p et q sont conjuguées, lorsqu'elles sont de la forme p;, q;; 
elles ne sont pas conjuguées, si elles sont de la forme p;, qu. 
