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97. THÉORÈME IL. — Si h et k sont deux quelconques des 
constantes normales (*) a;, b;, et si nous supposons ces quantilés 
exprimées en fonction des p;, q, et de L, nous aurons : 
S Ah, k) Es Ÿ UP; 5) A 
5 UP» Gi) 3 Xh, k) 0, 
suivant que h et k sont conjuguées ou non (”). 
En effet, si nous supposons a;, b, exprimées en fonction des 
variables q;, p; et de t (n° #æ, 2°), et si nous remplacons Îles 
variables par leurs valeurs en fonction des a;, b, et de t 
(n° #3, 1°), on obtient des identités. Par suite, si l’on différentie 
par rapport à a,, la valeur de a;, par exemple, il vient : 
da; dQ; da; dp; 
5 \og; da; dp; da; 
ou bien, en remplaçant les dérivées des q et des p, au moyen 
des formules de Jacobi (n° #3) : 
da; db, . da; db, d(a;, b,) 
“= D pe RE ie ee D ‘ 
i dq; dp;  dp; dq; p j 
Par conséquent, on à : 
> _ D = EU pourra, SE 10;; 
1 J2 1] 
dk, k) 
5 KP; q;) 
De même, on trouverait : 
d(h, k) 
5 UP; Gi) 
et ainsi de suite. 
et 
A 
= — À, pour hk = b,, ET; 
— 0 pour Id, 16 0;, 
(‘) Nous donnons le nom de constantes normales aux constantes 4,, 
Ayy ve Ans 033 03» +. by, Obtenues en appliquant les méthodes précédentes 
à l'intégration des équations canoniques. 
(**) On dit que h et k sont conjuguées, lorsqu'elles sont de la forme a;, b;; 
elles ne sont pas conjuguées, si elles sont de la forme a;, b4. 
