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Pour démontrer la deuxième partie du théorème, il suffit de 
remplacer les dérivées de a; au moyen des formules de Jacobi 
(n° #5), et l’on trouve facilement : 
D(P;» G;) AA En 
+. d(h,K) : 
suivant que À et k sont conjuguées ou non. 
98. Il résulte du second théorème que l’on a, en employant 
la notation de Poisson (n° 69) : 
(a, b) = —(b;, a)—=—1, 
(&,b;)—0, (a,a)—0, (b,, b.) = 0; 
d’ailleurs, on à identiquement : 
(a, a)—0, (b,,b)— 0. 
En d’autres termes, on à : 
A 
} UE 
(k, k) 0, 
suivant que À et k sont conjuguées ou non. 
99. Désignons maintenant par f, g deux fonctions des 
2n constantes normales a,, b,, et soient : 
= AUTRE ds, ee a, » b, , ba, . b,), 
Log yaris At, 6; 002) 
Si l’on suppose a,, a, … a,, b,, b,, … b,, remplacées par leurs 
valeurs en fonction des 2n variables et de t (n° #8, 2°), alors f 
et g deviendront des fonctions des variables (”), et si l'on désigne 
par k, k deux quelconques des constantes a,, b,, il vient : 
AH) s g) Xh, k) 
A(Pi, Gi) 0h, k) d(p:, q) 
(‘) f'et g seront des intégrales des équations canoniques. 
