(174) 
stantes a,;, b, seulement, l’équation précédente nous donne le 
théorème suivant : 
THÉORÈME. — St 
[= e(Qi 25 + ns Pis Pas ve Ps t), 
9 = D(qis Gas + Ans Pis Pas ve Pns Ÿ)s 
sont deux intégrales des équations simultanées : 
dg; dZ dp, Z 
dt ms dt dq, 
l'expression : 
df og of. dg 
pp=3És Ru) 
dQi dP dpi di 
est constante, c’est-à-dire que si l’on remplace p,, q; par leurs 
valeurs en fonction des constantes et de t, l'expression (f, g) se 
réduil à une fonction des constantes arbitraires, ne renfermant 
pas le temps t. 
À VILLE. 
Extension des méthodes d’'Hamilton au cas où les liaisons 
sont des fonctions du temps. 
4100. Les recherches d'Hamilton exigeaient que la fonction 
H — T — U fût indépendante du temps, la fonction T étant 
une fonction homogène et du second degré de q;, gs, .… qu 
Nous allons voir maintenant que la fonction T peut renfermer 
explicitement le temps £ (‘), sans que l’on ait rien à modifier 
aux théories précédentes. Il en résultera donc que ces théories 
s’appliqueront à un problème auquel l'intégrale des forces vives 
n’est pas applicable. 
(*) Doxxix, Philosophical Transactions, 1854. 
