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#02. Considérons maintenant le système de 2n équations 
différentielles simultanées du premier ordre : 
da dZ 
dt VA 
dp; dZ (1) 
FLAT 
Z étant une fonction de q,, … q,, pi, .… p,, L. 
Une intégrale de ce système est une équation : 
DT 
dans laquelle « est une constante, et U une fonction de #, q,, p;, 
telle que la dérivée totale _ soit nulle en vertu des équations (1). 
Cherchons la condition à laquelle doit satisfaire la fonction U 
pour être une intégrale. On a : 
dU  oÙU = dg; doU . 
— = — + > — — + — — /: 
di dt dq; dt dp, dt 
On a donc, en posant = — 0, et ayant égard aux équations (1) : 
oU È dZ dU = 
= — + Ÿ nn , 
ot di Pi dr di 
ou bien : 
dU 
+ + (U,2)—0. (2) 
Toute fonction U satisfaisant à cette équation (2), donnera, 
en l’égalant à une constante, une intégrale du système (1). 
103. Remarque. — Il est facile de voir que l'équation 
— const., ne sera une intégrale des équations (1) que si lu 
fonction Z ne renferme pas explicitement le temps. 
En effet, si Z — const. est une intégrale, la fonction Z doit 
vérifier l’équation (2), et nous aurons : 
dZ 
— Z,Z)= 0. 
+ (2,2) 
