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est une différentielle exacte. En effet, d’après ce que nous avons 
vu (n° 30), la condition : 
(a;, üx) — 0, 
n’est autre que la condition d’intégrabilité : 
de l’expression : 
padqi + + + p,dq,. 
Il nous reste à prouver que l’on a : 
— = — —. 
d(Z) 0Z 22 ip,  dZ dpi Z p, 
— — + — — + — — + 
SE 
dq; dq; dpi qi dP2 dgi dp, dqi 
ou bien, en ayant égard aux équations (1) et aux conditions 
d’intégrabilité (6) : 
de, don de, Un 
NN ar LN ardo iVdb àg: dt dq, M) 
Mais, d'autre part, comme, en vertu des équations (3), p, est 
une fonction de t{,q,,… q,, on a: 
dD;. dpt Dp,d dD; 
Pr ARE Le èpe de 
dt dt oq\ di dq, dt 
On a donc: 
V = f (pidq: + Padqs + + + p,dq, — (2) di) + y, (8) 
7 étant une constante arbitraire. 
