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Cette fonction V nous donne les équations : 
= Ps = — (2), (9) 
dont les n premières sont évidemment équivalentes aux équa- 
tions (3), c’est-à-dire que les valeurs de p,, … p,, déduites de 
ces équations, sont les mêmes que celles que l’on tire des équa- 
tions (3). La dernière est une identité. 
% Les n autres intégrales du problème sont données par les 
équalions : 
(10) 
Il suffit de démontrer que leurs dérivées totales par rapport 
à 4 sont nulles, en vertu des équations (1). 
Or, on a : 
doV dV hA'4 dV 
d.— d — d — d — 
da ; dd; da; dq da, dq, 
== — 0. —- —— — 
dt ot dq\ dt dq, dt 
>V >V dv É 
ROAD °3q, d 
_— + (£ Ft + °°. +- In Fes 
da; da; dt da; dt 
Si l’on tient compte des équations (1) et (9), il vient : 
I dV 
Ts NZ)  2Z )Z ap, 
= + — — Ho + — —: 
dt da; dpi DA; dp, d4; 
Mais (Z) n’est autre que Z dans laquelle on a remplacé p,, … p,, 
en fonction de gi, q,, &,… a,, t; et d’ailleurs, Z ne renferme 
pas explicitement les a;. 
Nous aurons donc : 
d(Z)  2Z op, 
= — + 
DZ ùp,,. 
da; dpi da; dp, d4; 
