par conséquent, 
Il en résulte donc que : 
dV 
—— const. — b;, 
da; 
est une intégrale des équations (1) pour toutes les valeurs 
de à égales à 1, 2, … n. Par suite, les équations (9) et (10) : 
dV V 
D; — — b, 
dq: Pi da 19 
forment la solution complète du problème (). 
105. Remarque. — On pourrait résoudre le problème beau- 
coup plus simplement, même sans connaître les n premières 
intégrales, si l’on parvenait, par un moyen quelconque, à déter- 
miner la fonction V. Les 2n intégrales seraient données par les 
2n équations : 
dont les x premières sont équivalentes aux équations (3). 
Or, cette fonction V peut être trouvée comme une intégrale 
complète d’une certaine équation aux dérivées partielles du pre- 
mier ordre. 
En effet, d’après ce que nous avons vu, l'équation : 
doit être identiquement vérifiée par la fonction V. 
(*) Ce théorème a été communiqué, en 1855, par M. Liouville au Bureau 
des longitudes (Journal de Liouville, t. XX, p. 157); Connaissance des temps, 
1853; Donkin, Philosophical Transactions, 1854, p. 85; IMscneNETsKY, 
Mémoire sur l’intégralion des équations aux dérivées partielles, pp. 161 ss. 
