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Dans cette équation, (Z) n’est autre que la fonction Z dans 
laquelle on aurait remplacé p,,… p,, par leurs valeurs tirées des 
équations : 
Pi == Us CE Pn = 0, 
à PAS, , DV dv 
Mais ces valeurs sont équivalentes à HN Ou 
Par conséquent, (Z) n’est autre que Z dans laquelle on aurait 
remplacé p,, p;, … p,, par les valeurs de D a D. Il en 
1 n 
résulle donc que la fonction V, renfermant n constantes arbi- 
traires, doit rendre identique le premier membre de l'équation : 
dV dV oV 
M rfaunege 20 
dt dqi )q, 
Par conséquent, V doit être une solution complète de cette 
équation aux dérivées partielles du premier ordre non linéaire. 
Cette équation est facile à former, puisqu'il suffit de remplacer 
dans la fonction Z ou F, les quantités p,, p,, … p,, par les quo- 
: PPRAUNART dV 
tients différentiels TROT 
406. Nous venons de voir que la fonction V qui donne les 
intégrales du système canonique au moyen des équations : 
est une solution complète de l’équation aux dérivées partielles : 
dV dV dV 
RTL F (, REA Fa si —) = (0. (114) 
Il est facile de démontrer que toute solution complète , quelle 
qu’elle soit, de cette équation aux dérivées partielles, satisfait 
à la question, c’est-à-dire que, si l’on connaît une solution com- 
plète quelconque V de cette équation, les intégrales du système 
canonique sont exprimées par les équations (”) : 
() Doxkix, Philosophical Transactions, 1854. 
NT NS 
