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et celles-ci renferment encore les équations : 
dp; dF 
MT 
dans lesquelles : 
dV 
Fr 4 , 
Donc, si l’on peut trouver une intégrale complète quelconque 
de l’équation (11), la question sera résolue, et l’on aura les 
2n intégrales du problème par de simples différentiations. 
407. Cas particulier. — Lorsque Z ne renferme pas expli- 
citement le temps t, l'équation Z — h est, comme on sait 
(n° 403), une des intégrales du système (1). 
On peut alors supposer que l’équation Z — À est une des 
n intégrales données, au moyen desquelles on définit la fonction 
principale V, de manière que : 
hu, Mise Us 
soient Îles x constantes arbitraires. Cela étant, si les conditions : 
(a;, a)—0, (h;,a)=0, 
sont satisfaites, nous aurons identiquement : 
(2 =, 
puisque Z doit se réduire à À, quand on y remplace p,, p,, …p,, 
par leurs valeurs tirées des n intégrales (”). 
L’équation : 
AN = pdqi + psdqs + + + p,dq, — (Z)dt, 
(") (Z) est le résultat que l’on obtient en remplaçant dans Z les quan- 
tités p,, Pas + Ph, par leurs valeurs tirées des n équations #,=a,, … Z=h. 
Or, si dans l’une quelconque de ces équations, par exemple Z = À, on rem- 
place p,, p,,… p,, par leurs valeurs, cette équation devient une identité; 
donc, (2) est identiquement égal à A. 
