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Quant à la fonction 4, il est facile de voir qu'elle satisfait 
à l'équation différentielle partielle : 
dans laquelle : 
F(qi3 Gas «+ Qns Pis Pas ve Pn)s 
est la valeur de Z en fonction des 2n variables p,, q.. 
Cette équation différentielle partielle se déduit facilement de 
l'équation (11). En effet, de l'équation : 
— — ht + Y, 
on Lire : 
>V 
FT 
DV dy 
qi 04 
Par conséquent, l'équation (11) se transforme, dans le cas actuel, 
en la suivante : 
—h+r (qu 2» +. ns ——? 4; TL 
ou bien : 
F La, O0 ÉAOEU srer Jn iee CC 
Le cas particulier que nous venons d'examiner se présente 
lorsque l'intégrale des forces vives existe. L’équation Z = h est 
alors l'intégrale des forces vives, et k est la constante des 
forces vives. 
108. Remarque I. — Comme nous l’avons vu précédemment 
(n° #8), lorsque les intégrales des équations canoniques sont : 
dV dV 
— = Pis — 
da, 
A b,, 
