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ou bien, en employant la notation de M. Donkin (n° 69) : 
= d(Pi, Qi) 
ii d(x, 6) 
Cette relation peut s’écrire sous la forme symbolique : 
— Const. 
[«, B] = const. 
Démonstration. — Considérons la fonction H, et supposons 
que l’on y remplace les variables q,, p,, en fonction de t et des 
2n constantes, parmi lesquelles se trouvent « et $ : cela posé, 
la démonstration du théorème de Lagrange repose sur l'identité : 
Y'H YH 
6 fe 
dH nee LE FN dH 2). 
di dx Sn, da 
On a : 
ou bien, en vertu des équations canoniques (4) : 
dH dp;:dq; da: ; 
eu 
par suite, 
. ce qi dpi Ÿq 
YH _ dt\6/5a dt 3228 
DD 4 UN | Jo. 
a)8 a d ue dp; dq; d'P; 
dt \og dt dadp 
On trouve de la même manière : 
Dre un 
Y’H 28 dt 328 
Ba À : Ÿp, 
Fa ÉPÉFEÉES 
dB dt dxdÿ 
En égalant ces deux expressions, il vient : 
| d ne Ja, d IX 122 dp; | 
_ dB MAT he 
CRE) 
