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Or, cette dernière équation n’est autre que : 
d 
dt Lx, 6] —0; 
par conséquent, on a : 
[x, 6] = const. 
et le théorème de Lagrange est démontré. 
Remarque. — Dans le cas particulier où « et £ sont des con- 
stantes normales a,, b;, nous avons vu (n° 9%) que l’on a : 
[x, B] = HA 
0, 
suivant que « el sont conjuguées ou non. 
444. THÉORÈME DE Poisson. — La démonstration du théo- 
rème de Poisson repose sur deux lemmes que nous allons faire 
connaître : 
LEmue I. — Si l’on désigne par o, 4 deux fonctions quel- 
conques des variables t, qi, .… Q,, Pas - PA, et st l’on prend la 
dérivée partielle de l'expression (6, ) par rapport à l’une quel- 
conque de ces variables que nous désignerons par Ë, on a : 
En effet, de la formule : 
dp D de 
> D= | ET RER NT } 
dqi dpi dpi dq; 
on tire : 
D 4 POLE (pu de d  Dp 4 | 
ne A qe op qu opoé  poEg  op: 0qË) 
(*) Donxin, Philosophical Transactions, 1854, p. 92; ImScHENETSKY, pp. DS 
et suivantes. 
