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Ce, DA E les deux derniers termes sont détruits respective- 
ment par un terme de (se) et par un terme de w mp). 
On peut résumer ce qui précède en remarquant que l’expres- 
sion proposée étant développée, chaque terme se compose d’un 
coefficient différentiel du second ordre de l’une des trois fonc- 
tions ®, Ÿ, 0, multiplié par un coefficient différentiel du premier 
ordre de chacune des deux autres. Par exemple, les termes où 
o est différentié deux fois sont de la forme : 
do D 06 de. 14/20: dp 00 
dqDPz dx Pi DQÔQ Vi Ve VPaPe 0Qi 0h 
k pouvant être égal à :; chacun de ces termes provient du second 
et du troisième terme de l'expression proposée. 
Or, on voit facilement que, pour chaque terme provenant du 
second terme, il y a un terme semblable en signe contraire pro- 
venant du troisième terme. | 
Le même raisonnement s'appliquant aux Lermes dans lesquels 
y et 0 sont différentiés deux fois, l'expression proposée sera 
identiquement nulle, et la formule est démontrée. 
Rappelons encore que si l’on pose : 
a — p(l, is se Qns Pis ce Pa); 
B=— g(t, Qis Ans Pis Pr) 
on a, en vertu de la notation de Poisson (n° 69) : 
(œ, a) = 0, (B, 6) = 0, (x, B)— —(B, a), 
(— a, 8) — — (a, B). 
Rappelons aussi que, si # est une fonction de £, q,, … q,, 
Pis ce Ph NOUS AUTODS : 
du du du dg; du dp, 
22 D, + ’ 
FE VOS og: dt op, dt 
ou bien, en ayant égard aux équations canoniques (1) : 
dqi dpi dp; dq; 
du du y È dH du à du 
+ 
dt 
De es ÉR EE 
dt" St + (u, H). (2) 
art. bn di er db à d'à 
