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Cela posé, on a le théorème suivant : 
TuéorÈèmE. — Soient a, B deux intégrales quelconques (‘) du 
système canonique, contenant chacune une constante, et résolues 
par rapport à ces conslanles : 
a = (ft, Qi; ns Pis ve Pa)» 
B— DT, Qus ve Qus Pis ee Pa), 
l'expression : 
sera constante pendant toute la durée du mouvement (). 
Pour démontrer ce théorème, il suffit de prouver que l’on à : 
d(a , 8) 
SG; 
dt 
en vertu des équations canoniques. 
Or, on a, en remplaçant w par («, f) dans la formule (2) : 
d(æ, 6) nes dx, 6) __ fdæ d6 
an (pu) (O8) + (af) + (te, 89) 
Mais nous avons vu que, si «, Ê sont des intégrales des équa- 
tions canoniques, on a (n° 402) : 
da 
+ (, H) — 0, 
6 
FFE (B, H) — 0. 
(*) Pour abréger, nous appelons intégrale «, l'intégrale : 
æ— P(l, Qis «ns Pis se Pr 
(**) Mécanique analytique de Lagrange, t. 1, note 7; Jacomr, Vorlesungen 
über Dynamik, pp. 421 et 426; Donxin, Philosophical Transactions, 1854, 
p. 95. 
