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Par conséquent, 
d(z, 
. 2 — (as 1), 8) — (a (8,1) + (6), H) 
= ((H, 2), 8) + (6, H), a) + ((a, 8) H). 
Or, le dernier membre de cette formule est identiquement 
nul; par conséquent, 
d (ce, PURE 
dt 
’ 
el, par suite, 
(x, 6) — const., 
ce qui démontre le théorème de Poisson. 
#12. Ainsi donc, en résumé, si æ, sont deux intégrales 
des équations canoniques, on a toujours : 
(æ, 8) = const. 
Mais, cette équation peut avoir lieu : 1° ou bien identique- 
ment; 2° ou bien non identiquement. 
1° L'expression («, B) peut être identiquement nulle, ou elle 
peut se réduire identiquement à une constante déterminée, et 
l’on peut toujours faire en sorte que cette constante soit l'unité : 
il suffit pour cela de multiplier ou diviser l’une des intégrales «, Ê 
par un facteur convenable. 
Si «, $ sont deux intégrales normales, nous avons vu que 
(«, B) est égale à l'unité ou à zéro, suivant que « et f sont con- 
Jjuguées ou non (n° #3). 
2 Si l'équation (x, B) — const. n’est pas identiquement 
satisfaite, c’est-à-dire si elle n’a lieu qu’en vertu des équations 
canoniques, alors la constante du second membre sera une 
constante arbitraire, et l'équation : 
(x, B) —=const., 
sera, comme nous le verrons dans la suite, une intégrale des 
équations canoniques. Mais il peut ici se présenter deux cas : 
Premier cas : Ou bien la fonction (x, f) peut être seulement 
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