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une combinaison des seconds membres des intégrales x et G, 
et alors l’équation : 
(x, B) = const., 
n’est pas une intégrale nouvelle, mais seulement une combi- 
naison des deux intégrales « et . 
Second cas : Ou bien la fonction (x, É) est une fonction de 
L, Qus ce Qns Pas ee P,, indépendante de & et G, et alors l'équation : 
(æ, 6) — const., 
est une nouvelle intégrale qui ne résulte pas d’une combinaison 
des deux autres. 
Dans ce dernier cas seulement, le théorème de Poisson 
permet de trouver une nouvelle intégrale, lorsque l’on en 
connaît deux. 
413. Soient &,,a,,.… «,, m intégrales quelconques, et soient 
f, g deux fonctions de c,, c, … 4, de manière que /, g soient 
aussi deux intégrales. Il est facile de démontrer que l’on a : 
HER; 
da; a) 
la somme s'étendant à toutes les combinaisons binaires des 
m constantes &,, &, … « 
En effet, on a : 
df dg  df 2g\ 
(B9= > o NE sh 
m° 
Or, 
d/ df da df das df da, 
ERP ARE == + ce + — ? 
dq; dax dq: do qi a, 4: 
d/ d/ dæy df dt df da 
a — — — +: + ? 
dp; day dP; dt> DD; dAn dP 
) dg da dQ dt dg dx 
LA = ch at + LA — + + J = ? 
dq; dx, dqi do dq; dx d4 
y] dg da dg de ùg dx 
