(199) 
2 11 est impossible que l’on ait (k;, k) —0, pour toutes les 
combinaisons binaires de k,, k,, … k,, à moins que l’on n'ait 
(,, «;)—0, pour toutes les combinaisons binaires de 4,, &,, .…. a. 
116. Comme exemple de la première de ces conséquences, 
considérons un cas qui se présente dans beaucoup de questions 
de dynamique. 
Soient «,, &, a; trois intégrales telles que l’on ait : 
(te, 0) — dj; (as a) —= 9 9 (a, %) — 4. 
et soit proposé de trouver une fonction g de «,, &, «;, telle que 
l’on ait : 
(ci, 9) = (1 
En faisant /—«,, dans la formule (3), il vient, en ayant égard 
aux formules précédentes : 
Ue, ae Me, ) ) 
(a, us). + (CP) œ + rh. 27 ra 
(ou ; Go) NCZF Ce) V(%33 1) do das 
Par conséquent, la condition («,, 9) —0 nous donne l’équation 
aux dérivées partielles linéaire du premier ordre : 
de laquelle on tire : 
Qi y (os Re a), 
Y étant une fonction arbitraire qui peut aussi contenir à, d’une 
manière arbitraire. 
417. Remarque. — Il est facile de voir que si l'on pose : 
[= ploi + où + 5), 
on aura identiquement : 
(69) = 0, 
quelle que soit la fonction g de &,, «,, as. 
