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général des équations canoniques, en supposant que H est une 
(bncuon del, qi, Qu: Dis + Ds. 
Il est facile d’en déduire le théorème de Jacobi. 
En effet, puisque, en vertu du théorème de Poisson, (x, B) est 
constante pendant toute la durée du mouvement, il en résulte 
que cette quantité égalée à une constante arbitraire est une 
troisième intégrale du système proposé. 
Il paraîtrait donc, et c’est en cela que consiste le théorème 
de Jacobi (”), qu’il suffit de connaître deux intégrales d’un pro- 
blème de mécanique, ou, en général, d’un système canonique, 
pour avoir la solution complète par une série de différentiations 
seulement. 
En effet, («, B) étant une fonction de qi, … qu, Pis pt, 
si on l’égale à une constante arbitraire, l'équation : 
(æ, 6) 95 
sera une Intégrale du système. 
En appliquant de nouveau le théorème, nous aurons une 
nouvelle intégrale : 
Fe (7) = 0, 
et ainsi de suile. 
422. Mais l'examen approfondi de cette question a montré 
à M. Bertrand (”) que la méthode d'intégration fondée sur le 
théorème de Poisson est loin d’avoir l’importance que Jacobi 
lui avait attribuée d’abord. Les cas où ce théorème conduit à une 
nouvelle intégrale sont plus rares que ceux où il n’alleint pas 
ce but. 
Quelquefois aucune des combinaisons deux à deux par le 
théorème de Poisson, des intégrales qui forment la solution 
complète, ne donne une intégrale nouvelle; dans d'autres cas, 
une partie de ces intégrales combinées deux à deux ne donne 
(‘) Nova methodus, p. 45. 
(**) Journal de Liouville, t. XVIT; IuscHenETskY, p. 182. 
