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pas d’intégrale nouvelle. M. Bertrand, profitant des cas d’excep- 
tion, a imaginé une méthode spéciale d'intégration des équations 
canoniques. Il a reconnu que, dans ces cas d’exception, il est 
souvent possible de trouver un nombre plus ou moins grand 
d'intégrales nouvelles au moyen des intégrales déjà connues. 
Si l’on parvient ainsi à connaître la moitié des intégrales, on 
peut, comme nous l’avons vu (n° 404), en appliquant le théo- 
rème de M. Liouville, compléter la solution du problème au 
moyen d’une fonction V qui donnera toutes les autres intégrales. 
123. Comme nous l'avons vu (n° 442), les deux intégrales 
données : 
a = Const, 6 — const. 
ne conduisent pas à une nouvelle intégrale par l’application du 
théorème de Poisson : 
1° Lorsque l'expression (x, ) se réduit identiquement à une 
constante numérique quelconque, laquelle peut être nulle; 
2 Lorsque l’expression (x, B) se réduit à une fonction de « 
et de $, en sorte que l'expression : 
(x, 6) = const. 
est une combinaison algébrique des intégrales « et £. 
124. Ainsi, par exemple, si dans les équations canoniques 
la fonction H ne renferme pas explicitement le temps t, on sait 
(n° #7) que l'équation : 
H — const., 
est une intégrale de ces équations. 
Il est facile de voir que, si l’on prend cette intégrale pour 
l'intégrale «, toute autre intégrale, combinée avec elle par la 
formule de Poisson, donnera un résultat illusoire. 
En effet, soit d’abord : 
B— ?(Qus + us Pis ee Pi) 
une autre intégrale quelconque ne renfermant pas explicitement 
le temps. 
