( 208 ) 
telle que l’on ail : 
GC F{x, 8, y, .… #) (), 
il existe toujours une ou plusieurs intégrales de la forme . 
E — CZ Br Ys 50) 
qui, combinées avec «, donnent identiquement : 
(x, Él=0,; mou (x, 6)="1. 
Pour démontrer ce théorème, considérons l’expression : 
Sn 1 ue 7 
et remplaçons les dérivées de £ par leurs valeurs obtenues en 
considérant £ comme une fonction composée; nous aurons, 
après quelques réductions : 
dE dË dÉ 
COECODEECRRERENCEE 
dB 0Y dy 
dE dE dË 
Mag TRES 
Si maintenant on veut déterminer & de manière que l’on ait : 
(a, Ë) = 0, ou (æ, Ë) = 1, 
on devra intégrer l'une des deux équations linéaires aux dérivées 
partielles suivantes : 
DÉ dE à 
V— + È— ++ F(z, Ps 7 ….#)—=0, 
2 dy Le 
ou bien : 
dE 06 dE 
= Ed —+. + F(x«, d4 9’; #)  ——= i, 
8 à L 
(*) Il est évident que l’on doit arriver à une intégrale & jouissant de cette 
propriété d'être une fonction des précédentes; car, la suite des intégrales 
distinctes ne peut pas se continuer indéfiniment, puisque le nombre total 
des intégrales des équations canoniques est limité. 
