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dont les intégrales satisferont à l’une ou à l’autre des conditions 
précédentes. 
Donc, les intégrales des systèmes d'équations simultanées 
ordinaires : 
dÿ dy do dy dE 
DANONE AREA LT de 
dé dy di mu dy dE 
EPS à ECTS RTE B, y, A ANAUON 
nous donneront les intégrales générales des équations linéaires 
ci-dessus. Or, si l’équation en Ë renferme k variables indépen- 
dantes, son intégrale générale sera une fonction arbitraire de 
k — 1 fonctions distinctes, et elle contiendra, par conséquent, 
k — 1 intégrales distinctes satisfaisant à la condition énoncée. 
On conclut de là le théorème suivant : 
428. Tuéorème. — Une intégrale étant donnée, il y en a 
une ou plusieurs autres qui, combinées avec celle-ci, conduisent 
à des équations identiques. 
Soit : 
a pÜqis Qu Pis + pi) 
une intégrale donnée d’un problème de mécanique. 
Si l’on prend une seconde intégrale du même problème : 
B == Y(qus «Qu; Pis + Pa) 
et si on la combine avec «, on formera l'expression (x, B). 
Si cette expression est identiquement constante, le théorème 
est démontré; sinon l’expression : 
(æ, 8) = 4 , 
sera une nouvelle intégrale. 
On formera alors l'expression (&, y), laquelle sera identique- 
ment constante ou non : si («, y) est constante, la proposition 
est démontrée, sinon l’on posera («, y) — d, équation qui sera 
une nouvelle intégrale, et ainsi de suite. 
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