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Soit B une intégrale quelconque différente de celle des forces 
vives : 
B=—= p(Qus is as Pas = D) 
d’après ce que nous avons vu (n° 42%), si, en combinant « avec fi, 
puis avec les intégrales résultantes, on arrive, après k opérations, 
à une intégrale rentrant dans les précédentes, la fonction qui, 
combinée avec «, donne un résultat illusoire, est déterminée par 
une équation aux dérivées partielles à Æ variables indépendantes. 
Cette fonction aura, par conséquent, 4 — 1 formes différentes. 
Pour £—1, c’est-à-dire si le cas se présente après une seule 
opération, l'intégrale Sera une combinaison de « et de 6; par 
suite, elle est différente de celle des forces vives. 
Pour k — 2, nous aurons : 
(a, 6) =, 
(œ, 9°) — {C2 B, ‘à 
or, si l’on cherche par la méthode indiquée ci-dessus (n° 42%), 
une intégrale dx, 6, y) qui, combinée avec «, donne un résultat 
identique : 
(ed) ou (a ui 0, 
cette intégrale sera ou non celle des forces vives. 
Si cette intégrale 4 est précisément l’équation des forces vives, 
nous aurons : 
Ÿ (x, CE y) — H, 
d’où l’on tire : 
D C(æ, B, H). 
Considérons maintenant une fonction Ex, 6, H) qui, évidem- 
ment, sera une intégrale; nous aurons : 
MAR QUE dE Œ , 
OS Fr ET en Er EL A 7 
(*) Puisque (x, H) — 0. 
