(212) 
Cela posé, si l’on détermine £ par la condition que l’on ait la 
relation : 
dË 
C (a, B, ET À 
la fonction E ainsi déterminée satisfera à la condition proposée : 
(4,5) =1; 
de plus, elle sera distincte de celle des forces vives qui donnerait : 
(, H)= 0, 
puisque « ne contient pas explicitement le temps. 
Ayant examiné le cas où l’on suppose k— 2, supposons qu'en 
combinant « avec B, puis avec les intégrales y, 9, … que l’on 
obtient successivement, on trouve une intégrale e pour laquelle 
on ail : 
(me) = 1, 
cette intégrale € sera évidemment différente de celle des forces 
vives, et la proposition sera encore démontrée. 
Si, au contraire, on trouve : 
(«,e) = 0, 
el que € soit précisément l'intégrale des forces vives, ou une 
fonction IT{(H) de cette intégrale, on aura, en désignant par d 
l'intégrale qui, dans la série des opérations, précède immédiate- 
ment € 
(e,8) =e = 01 (H). 
Or, il est évident que si, au lieu de l'intégrale 8, que nous 
avons prise pour point de départ, on avait pris nr , toutes les 
intégrales successivement obtenues auraient été divisées par I(H), 
et l’on aura eu : 
( ) 
ty ———|—=1, 
n(H) 
de sorte que Lf est une intégrale distincte de celle des forces 
vives, et qui, combinée avec «, donne un résultat identique. 
nn 
