(26) 
On verra aussi que l’intégrale » qui contient le temps, est le 
conjuguée de l'intégrale des forces vives. En effet, on aura, 
comme il est facile de s’en assurer : 
(4, Hess ft: 
133. Remarque II. — Pour appliquer la théorie de M. Ber- 
trand, il faut connaître une intégrale «, et alors on a à déter- 
miner 2n — À intégrales satisfaisant à l'équation différentielle 
partielle linéaire du premier ordre : 
(«,))—0, ou (x 2)= 1, (A) 
À étant la fonction inconnue. 
Mais la fonction À doit aussi satisfaire à l’équation : 
(4, H)=—= 0: (B) 
Si donc on peut intégrer l’équation (B), il suffira de chercher, 
parmi les solutions de (B), celles qui satisfont à l'équation (A); 
sinon, on aura à chercher les solutions communes aux équa- 
tions (A) et (B). 
134. Nous avons vu (n° 430) qu’une intégrale « étant donnée, 
on peut compléter la solution du problème au moyen des inté- 
grales P,, B:, … (2, ;, qui, combinées avec «, donnent toutes 
à la formule de Poisson une forme identique. 
Il ne faut cependant pas en conclure que toutes les intégrales 
du problème soient dans le même cas. 
Soit, par exemple, l'intégrale la plus générale : 
y —= f(x, Bis Ba .… Ban_1) 
nous aurons : 
d4 d4 d# 
dy = (4 == 9 ee + (x n 
(a, #) = (a, fi) B, (æ, ETS (a; Ban 4 na 
dy d# 
= ( DNA EME 
dB 
Par suite, l'expression (x, ») ne sera identiquement constante 
02 : A 
que si ©? est constant lui-même. 
dB: 
"del 
